FIBONACCI

Mathematisch betrachtet stellt die Fibonacci-Folge eine unendliche Aneinanderreihung natürlicher Zahlen dar. Diese ist jedoch nicht willkürlich, sondern nimmt immer Bezug auf die vorherige Zahl. Hier mal eine kleine Sequenz zur Verdeutlichung:

0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 usw.

Fällt dir die Beziehung auf? 0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8 usw.

Es wird also immer die vorherige Zahl mit der Bestehenden addiert, wodurch man die nächste Zahl erhält. Einfach und logisch, oder?

Die Zahlenfolge steht auch unmittelbar mit dem Goldenen Schnitt, welchen Architekten, Ägyptologen oder anderen Gelehrten ein Begriff sein könnte. Je länger man diese Abfolge durchzieht, desto näher gelangt der Quotient, der in Beziehung stehenden Zahlen zu dem Goldenen Schnitt. Man kann eine alternierende Reihenfolge beobachten, d.h. einmal größer und einmal kleiner als die Zahl des Goldenen Schnittes.\Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887

Zeigen wir dir mal ein Beispiel mein treuer Gelehrter: 3:2=1,5; 5:3=1,66; 8:5=1,6 usw.

Zudem ist jede Fibonacci Zahl ein Teiler einer anderen Fibonacci-Zahl, welche ein Vielfaches ihrer Platznummer ist. Dadurch ergibt sich beispielsweise, dass jede dritte Zahl durch 2 und/oder jede vierte Zahl durch 3 teilbar ist usw.

Doch was soll das Ganze nun?! Gut, dass du dich fragst!

 

Viel bedeutender wird es nämlich wenn man diese Abfolge auf unser Dasein bezieht. Sie taucht zum Beispiel in der Biologie, in der Astrologie und in der Musik auf. Außerdem scheint es so, als würde alles was uns umgibt nach dieser Abfolge wachsen. Also stellt die Zahlenreihe ein universelles Wachstumsmuster dar? Wäre möglich!

Hast du schonmal den Spruch ,,Mathematik ist die Sprache der Natur” gehört? Jetzt hast du es auf jeden Fall!

Leonardo Fibonacci, nach welchem erstaunlicherweise die Zahlenfolge benannt ist, erwähnte diese schon 450 v.Chr. Dafür fungierte ein ganz bekanntes Experiment, die Kaninchenpopulation. Er wollte wissen wie viele Kaninchenpaare aus einem Paar in einem Jahr entstehen können. Zur Veranschaulichung betrachtete er die Population immer monatlich. 

Beobachtung/Ergebnis: Das anfängliche Kaninchenpaar braucht genau einen Monat bis es ein neues Paar zur Welt bringen kann, weswegen im 2. Monat immer noch 1 Paar da ist. Im 3. Monat bringt genau dieses ursprüngliche Paar noch ein Paar auf die Welt, wobei das im 3. Monat erzeugte Paar nun bereit ist, im nächsten Monat, ein Paar zu erzeugen. Dadurch ergeben sich im 4. Monat 2 Paare die aus dem Dritten entstammen und wieder zeugen werden und eines, welches gezeugt wurde und nun bereit ist im fünften Monat zu zeugen. Im 5. Monat haben wir dann 3 zeugungsfähige Paare und 2, die im nächsten Monat zeugen werden. So nimmt die Population nun ihren Lauf. Natürlich sterben auf dieser Strecke auch Kaninchen, was sich aber wieder einpendelt, da auch mal mehrere gezeugt werden können. Wir sehen also, dass die Fibonacciabfolge anscheinend ein Wachstumsmuster der Natur vorgibt.

Ein weiteres Beispiel für den Bezug zur Natur sehen wir bei der Sonnenblume. Die Verteilung der Kerne im Korb ist mathematisch exakt angeordnet. Sieht man genauer hin, kann man Spiralen, die nach links und rechts drehen, erkennen. Die Anzahl dieser Spiralen ist immer eine Fibonaccizahl, wobei die benachbarten Kerne der links und rechts drehenden Spiralen immer gegenüberliegende Fibonaccizahlen sind. Außerdem sind die Kerne im Sonnenblumenkorb immer um 137, 5° versetzt, was die Gradzahl des Goldenen Winkels ist. Dieser Winkel führt auf den Goldenen Schnitt zurück. Weicht die Gradzahl auch nur um ein halbes Grad ab, wirkt es sich negativ auf das Wachstum der Sonnenblume aus.

Du siehst also, ein faszinierendes System, welches wir zudem bei sehr vielen anderen ”Arten” auf unserem Planeten feststellen können. Da fallen mir spontan Pinienkerne, Tannenzapfen, Ananas, Blätter eines Blumenstengels, Hurricanes und/oder Schnecken ein. Bleiben wir bei Schnecken. Diese sind ein gutes Beispiel, da du damit eventuell schonmal konfrontiert wurdest.

 (Quelle:,,http://transinformation.net/wp-content/uploads/2015/06/Hl-Geom-43-1024×819.png)

Du fängst bei einem Quadrat an. Dann gibst du immer das nächst größere,,Fibonacciquadrat” im Uhrzeigersinn an. In jedem Quadrat kann man mit der entsprechenden Kantenlänge als Radius eine Fibonacci Spirale mittels Zirkel einzeichnen. Du erkennst diese Spirale im Bau eines Schneckenhauses wieder. Verblüffend, oder?

Nehmen wir nochmal zu einem anderen Naturphänomen Bezug, an welchem sich die Fibonacci Abfolge verdeutlichen lässt. Und zwar den Bienen. Anhand der Fibonacci Abfolge kannst du die männliche Population der Bienen bestimmen. Aus dem unbefruchteten Ei einer Bienenkönigin entstehen Bienenmännchen, auch genannt Drohnen. Aus den befruchteten Eier einer Bienenkönigin entstehen Weibchen, also Königinnen oder Arbeitsbienen. Die Männchen besitzen demnach nur ein Elternteil, die Weibchen 2. Daraus lässt sich der fibonaccimäßige Stammbaum der Drohnen schließen:

(Quelle:,,http://www.asamnet.de/~hollwecm/section/schnittbild/baum.GIF”)

Mit jeder weiter zurückliegenden Generation ergibt sich die nächste Fibonacci Zahl.

,,Wenn die Biene von der Erde verschwindet, hat der Mensch nur noch 4 Jahre zu leben.” Albert Einstein

Jetzt noch was zum Goldenen Schnitt:

Stelle dir 2 verschieden große Strecken vor. Wenn du die Größere durch die Kleinere teilst und das Ergebnis 1,618 lautet, stehen die beiden Strecken im Goldenen Verhältnis zueinander. Du kannst auch die gesamte Strecke durch die größere Strecke teilen und erhältst 1,618. Demnach ergibt sich die Formel: a/b=(a+b)/a.

Also das Verhältnis von dem Ganzen zu A (a=große Strecke), ist genauso groß wie das Verhältnis von A zu B(B=kleinere Strecke). Faszinierend ist auch, wenn du den Kehrwert der Goldenen Zahl (1,618) bildest, heißt (1:1,618) bekommst du das Ergebnis 0,618. Eine derartige Eigenschaft gibt es bei keiner anderen Zahl. Du kannst auch selbst den Goldenen Schnitt geometrisch einzeichnen.

Zeichne eine Strecke von A nach B und errichte auf B eine Senkrechte von halber Länge der Strecke AB. Verbinde nun den Punk C und A miteinander, sodass ein Dreieck entsteht. Nun schneidest du mit einem Zirkel, welchen du bei C ansetzt die Strecke AC mit dem Radius von BC. Dadurch entsteht der Punkt D. Nun setzt du den Zirkel bei A mit dem Radius der Strecke AD an und schneidest die Strecke AB. Somit hast du die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt (E).

Die Zahl bzw. das Streckenverhältnis des Goldenen Schnitts spielt in Sachen Ästhetik und Harmonie schon seit der Antike eine große Rolle. Aus diesem Grund ist dieser in sehr vielen Aquedukten, wie z.b. der Pyramide, des Walhallas, der gotischen Kathedrale Notre-Dame, aber auch in modernen Bauten wie z.B. des Reichtages, des Unité d’Habitation uvm. zu finden.

Aber der Goldene Schnitt taucht nicht nur in Bauten auf. Man findet ihn ebenfalls in der Kunst. Ein weltbekanntes Beispiel dafür ist die Mona Lisa von Leonardo Da Vinci. Es gibt aber noch viele weitere Kunstwerke wie Steinstatuen oder das Pentagram, welches die ,,beseelte Materie” darstellt. Das findet jeder auf seiner Krankenkarte. Zu jeder Strecke und Teilstrecke im Pentagram ergibt sich ein Partner der mit einer im Goldenen Verhältnis steht. Der vitroveanische Mensch. Da Vinci zeigt bei diesem Bild, dass jeder Mensch in entsprechender Haltung in ein Quadrat passt und der quadratische Mittelpunkt im Schritt, was dem Goldenen Verhältnis entspricht, liegt. Das Gleiche gilt für den Kreis.

Auch in der Musik spielt der Goldene Schnitt eine bedeutende Rolle. Einerseits können 2 Töne in der Proportion der goldenen Zahl zueinander stehen. Andererseits kann die Komposition eines Werkes aus Teilen bestehen, deren Längen sich zueinander im goldenen Verhältnis bewegen. Berühmte Musiker wie Mozart, Bach, Schubert, Bartok uvm. sollen den Goldenen Schnitt bewusst in ihre Werke gebracht haben.

Der Schönheit wegen wurden auch diverse Tests im Bezug zum Goldenen Schnitt durchgeführt. Man hat den Testpersonen eine große Auswahlmöglichkeit an Rechtecken gegeben. Sie sollten das, bzw. die für sie ,,schönsten” Rechteck/e auswählen. Erstaunlicherweise haben die meisten Leute Rechtecke gewählt, welche im goldenen Verhältnis zueinander standen. Du siehst also, der Goldene Schnitt hat einen großen Einfluss auf unsere subjektive Assoziation ,,Schönheit”.

Das wissen natürlich auch verschiedene Großkonzerne. Aus diesem Grund werden beispielsweise Fernseher, Iphone’s oder Computer nahe diesem Verhältnis gebaut. Vom Computer kennst du vielleicht das Verhältnis 16:10, was beinahe exakt dem Goldenen Schnitt entspricht. Jaja, so werden wir ausgetrickst ;-).

Um gegen Ende noch einmal Bezug auf das Große und Ganze zu nehmen, schauen wir uns nochmal die Natur, welche unser gesamtes Dasein beeinflusst, an. Eine gesamte Umdrehung, sei es jetzt auf Mikroebene eines Menschen oder auf Makroebene unseres Planeten, beträgt 360°. Teilst du 360° durch den Goldenen Schnitt, ergibt das Ergebnis 175,5 Grad, was dem Goldenen Winkel entspricht. Diese Anordnung im Goldenen Winkel, Philotaxis, ist bei Blättern allgegenwärtig. Eine systematische Anordnung wie diese bewirkt eine gleichmäßige Sonnenzufuhr für jedes Blatt. Wir sehen also, dass die Natur auch nach bestimmten Gesetzen vegetiert. Sogar in jeder DNA-Spirale ist das Goldene Verhältnis wiederzufinden, was uns zuletzt auf eines der größten Phänomene unseres Daseins sprechen lässt: UNS. Der Mensch ist der komplexeste, lebende Organismus auf diesem Planeten. Und wir gehören ebenso zu der Natur, wie diese zu uns. Jetzt kommt’s! Erstaunlicherweise ist anscheinend unser ganzer Organismus auf dem Goldenen Schnitt aufgebaut. Von außen betrachtet ist nämlich unser Bauchnabel im Goldenen Schnitt. Das heißt, der Unterkörper verhält sich zum Oberkörper genauso wie der gesamte Körper zum Unterkörper. Das Gleiche gilt für unsere Finger, Arme, Füße, Beine und für unser Gesicht. Macht es Klick?! Das alles steht im Goldenen Verhältnis zueinander, weshalb wir offensichtlich in schönster Art und Weise designt wurden.

Du siehst also, alles gehört irgendwie zueinander, weswegen alles eins ist! Der Goldene Schnitt ist nur ein Teilaspekt für deine Selbstfindung, aber ein wichtiger Aspekt zum Verstehen des Großen und Ganzen. Er ist unser Symbol für die Schönheit.

Bis dahin, trinken wir auf goldene Zeiten!

 

p.s. Dieser Inhalt dient keiner kommerziellen Nutzung, sondern lediglich der Verbreitung von Wissen!

 

Quellen: https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge

https://de.wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

http://www.golden-section.eu/kapitel5.html

http://www.michael-holzapfel.de/themen/goldenerschnitt/gs-arch-kunst/gs-arch-kunst.htm

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